Classifique, encontre e verifique as soluções das equações diferenciais.
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar, resolver e verificar as soluções da equação diferencial
Este é um problema de equação diferencial de primeira ordem, que além de ser linear homogênea (no formato
) é também separável. Para resolver, vamos isolar as variáveis
e
e integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis dividindo por
e multiplicando por
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
e o direito dá
, mais uma constante de integração
:
Passo 4
Para isolar
, exponenciamos:
Definindo
, obtemos a solução geral
onde
é constante arbitrária real. Note também a solução trivial
, que corresponde a
.
Passo 5
Verificamos que, para
,
confirmando que a família de curvas encontrada satisfaz a equação original.
Resposta
A solução geral é
com
.