Classifique as equaçães diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dẻ tambèm a ordem de cada equação.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
determinando se ela é linear ou não–linear e qual a sua ordem. Este é um exercício de identificação de estrutura de EDOs.
Passo 2
A ordem de uma EDO é o maior grau de derivada que aparece. Nesta equação temos a derivada de segunda ordem
e também
, mas não há derivadas de ordem superior. Portanto trata–se de uma EDO de segunda ordem.
Passo 3
Uma EDO é linear se pode ser escrita na forma
sem produtos ou potências de
ou de suas derivadas. Aqui podemos identificar
Como todos os termos envolvendo
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não há produtos entre eles, a equação é linear.
Resposta
A equação é linear e de segunda ordem.