Classifique as equaçães diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dẻ tambèm a ordem de cada equação.
(\operatorname{sen} x) y^{\prime \prime}-(\cos x) y^{\prime}=2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
(\sin x)\,y'' - (\cos x)\,y' = 2
determinando se ela é linear ou não–linear e qual a sua ordem. Este é um exercício de identificação de estrutura de EDOs.

Passo 2

A ordem de uma EDO é o maior grau de derivada que aparece. Nesta equação temos a derivada de segunda ordem y'' e também y', mas não há derivadas de ordem superior. Portanto trata–se de uma EDO de segunda ordem.

Passo 3

Uma EDO é linear se pode ser escrita na forma
a_2(x)\,y'' + a_1(x)\,y' + a_0(x)\,y = g(x)
sem produtos ou potências de y ou de suas derivadas. Aqui podemos identificar
a_2(x)=\sin x,\quad a_1(x)=-\cos x,\quad a_0(x)=0,\quad g(x)=2.
Como todos os termos envolvendo y e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não há produtos entre eles, a equação é linear.

Resposta

A equação é linear e de segunda ordem.

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