Encontre os pontos de máximo e de mínimo (bem como os valores máximo e mínimo) das funções dadas, nos intervalos especificados:
Passo 1
O enunciado pede os pontos de máximo e mínimo (e seus respectivos valores) da função
no intervalo
. O conteúdo aqui é encontrar pontos críticos via derivada e comparar valores em pontos críticos e em extremidades.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra do quociente: se
, então
Aqui
e
. Assim
e
Passo 3
Os pontos críticos vêm de
ou onde
não existe. O denominador nunca zera para
, então resolvemos
Portanto os pontos críticos em
são
e
.
Passo 4
Agora avaliamos
nesses pontos críticos e também nos extremos do intervalo
e
:
Passo 5
Comparando os quatro valores:
Logo o valor mínimo absoluto ocorre em
com
e o valor máximo absoluto ocorre em
com
.
Resposta
O mínimo absoluto é em
com valor
.
O máximo absoluto é em com valor
.
O máximo absoluto é em