Verifique se a funçāo dada é uma solução para a equação diférencial. (
e
sāo constantes).
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos verificar se a função
satisfaz a equação diferencial
onde
é uma constante qualquer. Para isso usaremos regra da cadeia (derivada de
) e propriedades de valor absoluto e raiz.
Passo 2
Cálculo de
. Para
vale
logo
Passo 3
Cálculo do lado direito da ODE:
Passo 4
Impondo igualdade
elevando ao quadrado (para eliminar sinal e raiz):
O lado esquerdo é constante (depende só de
), mas o direito depende de
. Para que isso valha para todo
teríamos de ter
constante ou
. Como não podemos fixar
para todos os
, só resta
Resposta
A função
não satisfaz a equação diferencial exceto no caso trivial
, em que
.