Classifique as equaçães diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dẻ tambèm a ordem de cada equação.
(\operatorname{sen} x) y^{"}-(\cos x) y^{\prime}=2

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial
(\sin x)\,y^{\prime\prime} - (\cos x)\,y^{\prime} = 2
quanto à linearidade e à ordem. Para isso, vamos lembrar que a ordem é dada pelo maior número de derivações de y e que a equação é linear se y, y' e y'' aparecem apenas com coeficientes dependentes de x, sem produtos entre si nem funções não-lineares de y.

Passo 2

Determinar a ordem: o termo de maior derivada é y^{\prime\prime}, ou seja, é uma equação de segunda ordem.

Passo 3

Verificar a linearidade: os termos envolvendo y aparecem como (\sin x)\,y^{\prime\prime} e -(\cos x)\,y^{\prime}, com coeficientes que dependem só de x. Não há produtos entre y, y' ou y'', nem funções não-lineares de y. O termo livre é 2, função de x. Logo, a equação é linear.

Resposta

Linear de segunda ordem.

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