Classifique as equaçães diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dẻ tambèm a ordem de cada equação.
(\operatorname{sen} x) y^{"}-(\cos x) y^{\prime}=2
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial
quanto à linearidade e à ordem. Para isso, vamos lembrar que a ordem é dada pelo maior número de derivações de
e que a equação é linear se
,
e
aparecem apenas com coeficientes dependentes de
, sem produtos entre si nem funções não-lineares de
.
Passo 2
Determinar a ordem: o termo de maior derivada é
, ou seja, é uma equação de segunda ordem.
Passo 3
Verificar a linearidade: os termos envolvendo
aparecem como
e
, com coeficientes que dependem só de
. Não há produtos entre
,
ou
, nem funções não-lineares de
. O termo livre é
, função de
. Logo, a equação é linear.
Resposta
Linear de segunda ordem.