Encontre os pontos de máximo e de mínimo (bem como os valores máximo e mínimo) das funções dadas, nos intervalos especificados:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos e valores de máximo e mínimo de
no intervalo
. O conteúdo principal é cálculo de derivada para achar pontos críticos e, em seguida, comparar os valores de
nesses pontos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando a regra do produto. Seja
Então
e
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Como
para todo
, concluímos
Passo 4
Agora avaliamos
nos extremos do intervalo e no ponto crítico:
Passo 5
Comparamos os três valores:
O maior valor é
e o menor é
.
Resposta
Ocorre máximo em
com
, e mínimo em
com
.