Classifique a equação diferencial parcial em relação a ordem e se a equação é linear ou não linear. No caso que a equação é linear, classifique se a equação é homogênea ou não homogênea.
pi * u_x + u * u_y = e^(x + y)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial parcial que envolve derivadas de em relação a e . Nosso objetivo é classificar essa equação quanto à sua ordem e determinar se ela é linear ou não linear. Se for linear, também vamos verificar se é homogênea.
Conteúdo da matéria: Classificação de equações diferenciais parciais, incluindo conceitos de ordem, linearidade e homogeneidade.
O que vamos precisar: Identificar a maior derivada presente na equação para determinar a ordem e analisar os termos para verificar a linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial parcial é definida pela maior ordem das derivadas presentes na equação.
Na equação dada:
  • é a derivada primeira de em relação a .
  • é a derivada primeira de em relação a .
Não há derivadas de ordem superior a primeira. Portanto, a ordem da equação é primeira ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial parcial é considerada linear se puder ser escrita na forma:
onde:
  • , e são funções de e .
  • e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (não estão multiplicados entre si ou elevados a alguma potência).
Vamos analisar a equação dada:
O termo envolve o produto de com sua derivada , o que torna a equação não linear.

Resposta

A equação é de primeira ordem e não linear.

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