Classifique a equação diferencial parcial em relação a ordem e se a equação é linear ou não linear. No caso que a equação é linear, classifique se a equação é homogênea ou não homogênea.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial parcial que envolve derivadas de
em relação a
e
. Nosso objetivo é classificar essa equação quanto à sua ordem e determinar se ela é linear ou não linear. Se for linear, também vamos verificar se é homogênea.
Conteúdo da matéria: Classificação de equações diferenciais parciais, incluindo conceitos de ordem, linearidade e homogeneidade.
O que vamos precisar: Identificar a maior derivada presente na equação para determinar a ordem e analisar os termos para verificar a linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial parcial é definida pela maior ordem das derivadas presentes na equação.
Na equação dada:
-
é a derivada primeira de em relação a . -
é a derivada primeira de em relação a .
Não há derivadas de ordem superior a primeira. Portanto, a ordem da equação é primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial parcial é considerada linear se puder ser escrita na forma:
onde:
-
, e são funções de e . -
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (não estão multiplicados entre si ou elevados a alguma potência).
Vamos analisar a equação dada:
O termo
envolve o produto de
com sua derivada
, o que torna a equação não linear.
Resposta
A equação é de primeira ordem e não linear.