Classifique a equação diferencial como separável, linear, exata ou nenhuma destas:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial de primeira ordem
como separável, linear (no sentido usual em
), exata ou nenhuma destas. Para isso vamos verificar, em ordem:
- exatidão:
; - separabilidade: se dá para escrever em
; - linearidade em
: se dá para pôr na forma .
Passo 2
Verificação de exatidão. Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Verificação de separabilidade. Reescrevendo em forma de
:
Aqui
e
não separam num só produto de função de
por função de
. Logo, não é separável.
Passo 4
Verificação de linearidade em
. Reescrevendo em
:
Isso não se ajusta à forma
, pois há mistura não linear de
em numerador e denominador. Portanto não é linear no sentido usual para
.
Passo 5
Concluímos que a equação não satisfaz nenhum dos três critérios (exata, separável ou linear em
).
Resposta
Nenhuma destas.