Classifique a equação diferencial como separável, linear, exata ou nenhuma destas:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO na forma
e pede para classificá-la como separável, linear, exata ou nenhuma destas. Vamos usar conceitos de separabilidade, linearidade e exatidão para decidir.
Passo 2
Para testar separabilidade, tentaríamos escrever
. Aqui, ao passar
para o outro lado, não conseguimos isolar
só com função de
nem
só com função de
, pois aparece
. Logo, não é separável.
Passo 3
Para testar linearidade, precisaríamos reescrever em uma forma como
ou inverter para
. Devido ao termo
misturando
e
de forma exponencial, não nos encaixamos em nenhuma dessas formas lineares. Então não é linear.
Passo 4
Para testar exatidão, defina
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Derivada de em relação a
:
Derivada de
Passo 5
Derivada de
em relação a
:
Passo 6
Como
, a EDO é exata.
Resposta
Exata