Encontre a solução geral da equação:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
. Trata-se de uma EDO linear de primeira ordem do tipo
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, dividimos toda a equação por
. Assim obtemos a forma padrão:
onde
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
que satisfaz
. Note que
portanto
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
, temos
O lado esquerdo é a derivada do produto
. Logo,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Reconhecemos que
,
então
então
Portanto
e isolando
,