Obtenha a solução geral para a equação diferencial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é homogênea de grau 1 em
e
. Para resolver, vamos usar a substituição típica de equações homogêneas:
Passo 2
Reescrevendo a equação como uma razão, obtemos
Com a substituição
, tem-se
Logo, substituindo em
,
Passo 3
Isolando
,
Passo 4
Agora separam-se as variáveis
e
:
Integramos cada lado:
Portanto,
Passo 5
Multiplicando por 2 e substituindo
,
Como
a forma final pode ser escrita implicitamente como
Resposta
onde
é a constante geral de integração.