Classifique a equação diferencial como separável, linear, exata ou nenhuma destas. Observe que algumas equações podem ter mais de uma classificação.
nenhuma delas
linear x
linear
exata
exata
Passo 1
O enunciado pede para cada equação diferencial da forma
verificar se ela é
– separável (ou seja, pode escrever-se como ),
– linear de primeiro ordem em (ou seja, ao colocar
),
– exata (quando ),
ou nenhuma dessas. Algumas equações podem pertencer a mais de uma classe.
– separável (ou seja, pode escrever-se como
– linear de primeiro ordem em
– exata (quando
ou nenhuma dessas. Algumas equações podem pertencer a mais de uma classe.
Passo 2
Considere
Aqui
e
.
- Verificação de exatidão:
,
.
Como, não é exata. - Verificação de separabilidade:
.
A expressão envolvesomado a termo em , não se separa em . - Verificação de linearidade em
:
Reescrevendo
temos a forma
.
Logo, esta equação é linear.
Logo, esta equação é linear.
Passo 3
Considere
Aqui
e
.
-
depende só de e só de , logo pode-se separar:
- Não é exata, pois
. - Não está na forma linear em
.
Portanto, é separável.
Passo 4
Considere
Aqui
e
.
Calculemos
Calculemos
Como
, a equação é exata.
Não é separável nem linear em .
Não é separável nem linear em
Passo 5
Considere
Aqui
e
.
logo é exata.
Não se separa em e não está na forma
.
Não se separa em
Passo 6
Considere
Aqui
e
.
logo é exata.
Resposta
-
— linear. -
— separável. -
— exata. -
— exata. -
— exata.