classifique a equação como separável, linear, exata ou nenhuma destas. Observe que algumas equações podem ter mais de uma classificação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação diferencial
e precisa descobrir se ela é separável, linear, exata ou nenhuma dessas. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais e verificar cada uma dessas classificações passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a equação é separável. Uma equação diferencial é separável quando conseguimos separar as variáveis
e
em lados opostos da equação, ou seja, na forma
.
Vamos tentar:
Podemos reescrever assim:
Aqui, a gente tem
e
misturados na expressão, então não dá para separar facilmente as variáveis. Portanto, não é separável.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial de primeira ordem é linear se pode ser escrita na forma:
Vamos reorganizar a equação original:
Essa expressão está bastante complicada e não se encaixa na forma linear padrão porque temos termos como
e
que não se ajustam a
e
. Portanto, não é linear.
Passo 4
Vamos agora verificar se a equação é exata. Uma equação diferencial da forma
é exata se:
Vamos identificar
e
:
Calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Resposta
A equação diferencial
é exata.