classifique a equação como separável, linear, exata ou nenhuma destas. Observe que algumas equações podem ter mais de uma classificação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a equação diferencial
como separável, linear, exata ou nenhuma dessas. Para fazer isso, vamos precisar entender cada uma dessas classificações e verificar quais delas se aplicam a essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a equação é exata. Uma equação diferencial da forma
é exata se
. Aqui,
e
.
Calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma
.
Rearranjando a equação dada:
Dividindo ambos os lados por
:
Isolando
:
Isso está na forma linear, onde
e
. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Por fim, vamos ver se a equação é separável. Uma equação é separável se pode ser escrita como
.
Voltando à equação original:
Tentando isolar
e
:
Embora pareça possível separar as variáveis, a presença de
e
misturados na expressão dificulta uma separação simples. Portanto, a equação não é separável.
Resposta
A equação é linear.