determine se a equação é exata. Se for, então solucione-a.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas, cuja ideia central é achar uma função potencial
tal que
onde
e
.
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão, comparando
Como
temos
, logo a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função de
só, ainda indefinida.
Passo 4
Para determinar
, usamos
. Calculando
e igualando a
temos
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial
A solução geral implícita da equação diferencial é
ou seja
com
constante arbitrária.