Classifique as equações abaixo, determinando o tipo, a ordem e dizendo se elas são lineares ou não lineares.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para determinar o tipo da equação, sua ordem e se é linear ou não linear. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais ordinárias vs. parciais, definição de ordem (maior derivada envolvida) e critério de linearidade (se
e suas derivadas aparecem apenas em primeira potência, sem funções não lineares de
).
Passo 2
A equação envolve derivadas de
em relação a uma única variável
, sem dependência de derivadas parciais. Portanto, é uma equação diferencial ordinária (E.D.O.).
Passo 3
O maior grau de derivada presente é
, o que indica que se trata de uma equação de segunda ordem.
Passo 4
Para ser linear, a incógnita
e suas derivadas devem aparecer apenas em primeira potência e não podem estar dentro de funções não lineares. Aqui temos o termo
, que é uma função não linear de
. Logo, a equação é não linear.
Resposta
Equação diferencial ordinária de ordem 2, não linear.