Classifique as equações abaixo, determinando o tipo, a ordem e dizendo se elas são lineares ou não lineares.
\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\operatorname{sen}(x+y)=\operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
\frac{d^{2}y}{dx^{2}} + \operatorname{sen}(x+y) = \operatorname{sen}x
e pede para determinar o tipo da equação, sua ordem e se é linear ou não linear. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais ordinárias vs. parciais, definição de ordem (maior derivada envolvida) e critério de linearidade (se y e suas derivadas aparecem apenas em primeira potência, sem funções não lineares de y).

Passo 2

A equação envolve derivadas de y em relação a uma única variável x, sem dependência de derivadas parciais. Portanto, é uma equação diferencial ordinária (E.D.O.).

Passo 3

O maior grau de derivada presente é \frac{d^{2}y}{dx^{2}}, o que indica que se trata de uma equação de segunda ordem.

Passo 4

Para ser linear, a incógnita y e suas derivadas devem aparecer apenas em primeira potência e não podem estar dentro de funções não lineares. Aqui temos o termo \operatorname{sen}(x+y), que é uma função não linear de y. Logo, a equação é não linear.

Resposta

Equação diferencial ordinária de ordem 2, não linear.

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