Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas:
e
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e pede a área da região limitada por elas. O conteúdo é cálculo de área entre curvas via integral definida: primeiro achamos os pontos de interseção, depois integramos a diferença entre a função de cima e a de baixo.
Passo 2
Para achar os pontos onde as curvas se cruzam, resolvemos
ou seja
Logo as interseções são em
e
.
Passo 3
Precisamos saber qual função está acima no intervalo
. Para
,
logo
fica acima de
em todo
.
Passo 4
A área procurada é
Passo 5
Calculamos a integral: uma antiderivada de
é
Avaliando de
a
:
Resposta
A área da região é
.