Classifique as equações abaixo, determinando o tipo, a ordem e dizendo se elas são lineares ou não lineares.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
determinando o tipo, a ordem e se ela é linear ou não. O conteúdo é classificação de equações diferenciais ordinárias.
Passo 2
Para identificar o tipo observamos que só aparecem derivadas de
em relação a uma variável
. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 3
A ordem de uma EDO é dada pelo maior grau da derivada de
que aparece. Aqui aparece
, a segunda derivada, e não há derivadas de ordem superior. Portanto é de segunda ordem.
Passo 4
Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
sem produtos ou potências de
ou suas derivadas. No nosso caso
Não há termos como
ou
, só aparecem
e
com coeficientes em função de
. Logo a equação é linear. Como
, é uma EDO não homogênea.
Resposta
Tipo: equação diferencial ordinária (EDO)
Ordem: segunda ordem
Linearidade: linear não homogênea
Ordem: segunda ordem
Linearidade: linear não homogênea