Classifique as equações abaixo, determinando o tipo, a ordem e dizendo se elas são lineares ou não lineares.
(\operatorname{sen} x) y^{\prime \prime t}-(\cos x) y^{\prime}=2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação
(\sin x)\,y''-(\cos x)\,y'=2
determinando o tipo, a ordem e se ela é linear ou não. O conteúdo é classificação de equações diferenciais ordinárias.

Passo 2

Para identificar o tipo observamos que só aparecem derivadas de y em relação a uma variável x. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 3

A ordem de uma EDO é dada pelo maior grau da derivada de y que aparece. Aqui aparece y'', a segunda derivada, e não há derivadas de ordem superior. Portanto é de segunda ordem.

Passo 4

Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
a_2(x)\,y''+a_1(x)\,y'+a_0(x)\,y = g(x)
sem produtos ou potências de y ou suas derivadas. No nosso caso
a_2(x)=\sin x,\quad a_1(x)=-\cos x,\quad a_0(x)=0,\quad g(x)=2.
Não há termos como (y')^2 ou y\,y'', só aparecem y'' e y' com coeficientes em função de x. Logo a equação é linear. Como g(x)=2\neq0, é uma EDO não homogênea.

Resposta

Tipo: equação diferencial ordinária (EDO)
Ordem: segunda ordem
Linearidade: linear não homogênea

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