Classifique as equações abaixo como exata, separável, linear ou nenhuma delas. Justifique.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial em forma diferencial exata possível:
e pede para classificá-la como exata, separável, linear ou nenhuma delas. Vamos usar as definições de cada tipo:
– Exata: se escrevemos , deve valer
.
– Separável: se puder reescrever como .
– Linear (em ): se puder pôr na forma
.
– Exata: se escrevemos
– Separável: se puder reescrever como
– Linear (em
Passo 2
Identificamos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Para ver se é separável, isolamos
Não é possível escrever o lado direito como um produto
, logo não é separável.
Passo 5
Para verificar linearidade, tentaríamos escrever
Mas na nossa forma
aparecem
também no denominador, não se encaixa em
e
apenas funções de
. Portanto não é linear.
Resposta
A equação diferencial é exata.