Classifique as equações abaixo como exata, separável, linear ou nenhuma delas. Justifique.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação de primeira ordem
entre as categorias exata, separável, linear ou nenhuma delas. O conteúdo envolvido é reconhecimento das formas padrão de EDOs de primeira ordem.
Passo 2
Verificando se é separável: escrevemos
Para ser separável, precisaríamos escrever
. Aqui há soma de termos em
e em
, e não dá para fatorar em
. Logo, não é separável.
Passo 3
Verificando se é exata: reescrevemos em forma diferencial
ou seja
com
Calculamos
Como
, não é exata.
Passo 4
Verificando se é linear: a equação já está na forma padrão
com
e
. Isso caracteriza uma EDO linear de primeira ordem.
Resposta
A equação é linear.