Classifique as equações abaixo como exata, separável, linear ou nenhuma delas. Justifique.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede classificar a equação
como exata, separável, linear ou nenhuma delas. Vamos testar, nesta ordem, separabilidade, linearidade e exatidão.
Passo 2
Para verificar separabilidade, reescrevemos
como
Aqui temos uma função de
multiplicando
e uma função de
multiplicando
, o que mostra que a equação é separável.
Passo 3
Uma EDO de primeira ordem é linear se puder ser posta na forma
Na equação dada,
aparece em
, de modo não linear. Portanto, não é linear.
Passo 4
Para testar exatidão, escrevemos em forma diferencial
onde
Calculamos
logo
, de modo que não é exata.
Resposta
A equação é separável.