Classifique as equações abaixo como exata, separável, linear ou nenhuma delas. Justifique.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos pede para classificar a equação de primeira ordem
como exata, separável, linear ou nenhuma delas. Vamos verificar, nesta ordem, separabilidade, exatidão e linearidade.
Passo 2
Para ser separável, a equação precisaria ter a forma
Aqui temos
onde o termo
impede a escrita como produto de uma função de
por uma de
. Portanto, não é separável.
Passo 3
Escrevemos a equação em forma diferencial
e multiplicamos por
, obtendo
Assim
e
. Calculamos
Como
, a equação não é exata.
Passo 4
Para ver se é linear, comparamos com a forma
Reescrevendo
vemos que
e
. Isso mostra que a equação é do tipo linear de primeiro ordem.
Resposta
Linear.