Resolva as seguintes equações diferenciais:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O método adequado aqui é verificar se a equação é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma
onde
Calculamos agora as derivadas parciais:
Passo 3
Como
, a equação é exata. Logo existe
tal que
Passo 4
Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 5
Impondo
, temos
Logo
Resposta
A solução geral da equação é dada implicitamente por
onde
é constante arbitrária.