Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI), e determine o intervalo máximo de solução para este PVI.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
Este é um EDO linear de 1ª ordem. Vamos usar o fator integrante para obter a solução geral e depois aplicar a condição inicial. Em seguida, determinamos o intervalo máximo onde a solução existe e é única.
Passo 2
Para um EDO da forma
o fator integrante é
Aqui
, então
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, pois
Logo
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
de onde surge a solução geral
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Portanto a solução particular é
Passo 6
As funções
e
são contínuas para todo
. Pelo teorema de existência e unicidade, a solução existe e é única em todo
.
Resposta
A solução do PVI é
e o intervalo máximo de existência é
.