Classifique as equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
Vamos identificar ordem, linearidade, homogeneidade, tipo de coeficientes e autonomia.
Passo 2
Analisando a ordem, o maior índice de derivada presente é
, logo trata-se de uma equação de ordem 2.
Passo 3
Para verificar a linearidade, observamos que
e
aparecem apenas multiplicados por funções de
, sem termos como
ou
. Portanto é linear.
Passo 4
No lado direito aparece o termo
, que é independente de
, indicando que a equação é não homogênea.
Passo 5
Os coeficientes de
e
são
e
, funções de
, ou seja, variáveis. Além disso, a forma
caracteriza uma equação de Euler-Cauchy.
Passo 6
Como há dependência explícita em
nos coeficientes e no termo fonte
, a equação não é autônoma.
Resposta
Ordem:
(segunda ordem).
Linearidade: linear.
Homogeneidade: não homogênea.
Coeficientes: variáveis.
Tipo: equação de Euler-Cauchy.
Autonomia: não autônoma.
Linearidade: linear.
Homogeneidade: não homogênea.
Coeficientes: variáveis.
Tipo: equação de Euler-Cauchy.
Autonomia: não autônoma.