Classifique as equações abaixo:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede sua classificação em termos de ordem, tipo (ordinária ou parcial), linearidade, homogeneidade e autonomia.
Passo 2
Para determinar a ordem da equação, observamos o maior índice de derivada de
. Aqui aparece
, que é a terceira derivada.
Logo, a ordem é 3.
Logo, a ordem é 3.
Passo 3
Para verificar se a equação é linear, examinamos se
e suas derivadas aparecem apenas com coeficientes que dependem de
e nunca são multiplicados entre si nem compostos por funções não lineares de
.
Nesta equação há o termo e também
. Esses termos mostram produtos e funções não lineares de
e
.
Portanto, a equação é não linear.
Nesta equação há o termo
Portanto, a equação é não linear.
Passo 4
Uma equação linear pode ainda ser classificada em homogênea ou não homogênea olhando se existe um termo “forçamento” separado de todas as expressões envolvendo
e suas derivadas.
Apesar de a noção de homogeneidade se aplicar melhor a equações lineares, aqui vemos à direita o termo , que é independente de
.
Logo, podemos dizer que há um termo não homogêneo (forçamento) .
Apesar de a noção de homogeneidade se aplicar melhor a equações lineares, aqui vemos à direita o termo
Logo, podemos dizer que há um termo não homogêneo (forçamento)
Passo 5
Para saber se a equação é autônoma, verificamos se
aparece explicitamente nos coeficientes ou no termo de forçamento.
Temos o fator no termo
e o forçamento
.
Portanto, a equação é não autônoma.
Temos o fator
Portanto, a equação é não autônoma.
Passo 6
Finalmente, por envolver derivadas em relação a uma única variável independente
, trata-se de uma equação diferencial ordinária (e não parcial).
Resposta
Ordem
; equação diferencial ordinária; não linear; não homogênea; não autônoma.