Resolva as equações de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação de Bernoulli do tipo
com
,
e
. Para resolver, usaremos a substituição padrão para Bernoulli:
Passo 2
Escrevemos a equação na forma
e lembramos que
Passo 3
Substituímos
na expressão de
:
Logo a equação em
fica
Passo 4
Trata-se agora de uma equação linear de primeira ordem para
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
:
Passo 5
Integramos em
:
onde
é a constante de integração. Portanto
Passo 6
Voltando à variável original,
, obtemos
Logo
Resposta
em que
é constante arbitrária.