Um peso de
distende uma mola em
. O peso é solto a partir do repouso de um ponto
abaixo da posição de equilíbrio. Supondo que não haja forças de retardamento agindo sobre o sistema e que o peso vibre livre de outras forças externas, responda:
Qual é a velocidade do peso quanto
? Qual o sentido da velocidade nesse instante, ou seja, o peso está subindo ou descendo?
Dica: Obtenha, inicialmente, a função posição
que responde o item (A). Depois tome a derivada da função
, que será a função velocidade, para responder o item (B).
Qual é a velocidade do peso quanto
Dica: Obtenha, inicialmente, a função posição
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola sem amortecimento nem forças externas, em que um peso de
estende a mola
até a posição de equilíbrio. Precisamos obter a equação de movimento do MHS e, a partir dela, a função posição
(medida a partir da posição de equilíbrio, positiva para baixo), depois derivar para achar a velocidade
e, por fim, avaliar
e seu sentido.
Passo 2
Em equilíbrio temos o peso equilibrado pela força elástica:
onde
. Logo
A frequência angular do sistema é
Passo 3
A equação de movimento do MHS é
A solução geral é
Como o peso é solto do repouso em
e
, temos
Portanto
Passo 4
A velocidade é a derivada de
:
Passo 5
Avaliaremos
em
:
Logo
O sinal negativo, lembrando que tomamos
para baixo, indica que o peso está subindo nesse instante.
Resposta
ou seja, o peso está subindo.