Classifique as equações abaixo quanto a ordem e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar a equação
em termos de ordem e linearidade. Vamos precisar entender o que significa a “ordem” de uma equação diferencial e o que define sua “linearidade”. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivado presente nela. Olhando para a nossa equação:
O termo de maior derivada é
, que é a segunda derivada de
. Portanto, a ordem dessa equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos entender a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se todos os termos envolvendo a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicados entre si. Ou seja, não deve haver termos como
,
, etc.
Na nossa equação, observamos o termo
. Esse termo é não linear porque
está elevado ao quadrado. Isso quebra a condição de linearidade, já que temos um produto do próprio
consigo mesmo.
Resposta
A equação
é de segunda ordem e não linear.