Classifique as equações abaixo quanto a ordem e a linearidade.
y^prime prime+2 y^prime+4 y^2-y=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar a equação y^prime prime + 2y^prime + 4y^2 - y = 0 em termos de ordem e linearidade. Vamos precisar entender o que significa a “ordem” de uma equação diferencial e o que define sua “linearidade”. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivado presente nela. Olhando para a nossa equação:
y^prime prime + 2y^prime + 4y^2 - y = 0
O termo de maior derivada é y^prime prime, que é a segunda derivada de y. Portanto, a ordem dessa equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos entender a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se todos os termos envolvendo a função desconhecida y e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicados entre si. Ou seja, não deve haver termos como y^2, yy', etc.
Na nossa equação, observamos o termo 4y^2. Esse termo é não linear porque y está elevado ao quadrado. Isso quebra a condição de linearidade, já que temos um produto do próprio y consigo mesmo.

Resposta

A equação y^prime prime + 2y^prime + 4y^2 - y = 0 é de segunda ordem e não linear.

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