Verifique se a função, ou as funções dadas constituem solução da equação diferencial.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial do tipo
para
. A gente precisa verificar se as funções
e
são soluções dessa equação. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas primeiras e segundas de cada função e substituir na equação diferencial para ver se iguala a zero.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função,
.
Primeiro, calculamos a primeira derivada
:
Depois, a segunda derivada
:
Agora, vamos substituir
,
e
na equação diferencial:
Simplificando cada termo:
Isso significa que
satisfaz a equação diferencial.
Passo 3
Agora vamos verificar a segunda função,
.
Primeiro, a primeira derivada
usando a regra do produto:
Simplificando:
Agora, a segunda derivada
:
Simplificando:
Agora, substituindo
,
e
na equação diferencial:
Simplificando cada termo:
Distribuindo:
Somando os termos semelhantes:
Isso mostra que
também satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Ambas as funções
e
são soluções da equação diferencial
para
.