Sobre o estudo da classificação de uma equação diferencial, complete a tabela abaixo.
Item
Equação Diferencial
O ou P
L ou NL
Ordem
Grau*
Var. I
Var. D
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(1)
(m)
(n)
(o)
Item | Equação Diferencial | O ou P | L ou NL | Ordem | Grau* | Var. I | Var. D |
(a) |
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(b) |
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(c) |
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(d) |
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(e) |
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(f) |
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(g) |
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(h) |
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(i) |
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(j) |
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(k) |
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(1) |
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(m) |
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(n) |
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(o) |
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Passo 1
O enunciado pede para, para cada equação diferencial dada, determinar se é ordinária (O) ou parcial §, linear (L) ou não linear (NL), sua ordem, seu grau (quando definido), sua variável independente (Var. I) e sua variável dependente (Var. D).
Passo 2
Para classificar usamos:
- Se envolve derivadas em relação a uma única variável, é ODE (O); se envolve derivadas parciais em mais de uma variável independente, é PDE §.
- É linear (L) se a função dependente e suas derivadas aparecem só em
ª potência e somadas com coeficientes que podem depender só da(s) variável(is) independente(s); caso contrário, é não linear (NL). - A ordem é o maior grau de derivada presente.
- O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação, após eliminar radicais ou frações envolvendo derivadas, é polinomial nessas derivadas; se não der para escrever como polinomial, dizemos “não definido” (ND).
- A variável independente é aquela em relação à qual derivamos; a dependente é a função em si.
Passo 3
(a)
É ODE (O), aparece ,
,
linearmente
L, ordem
, grau
, variável independente
, dependente
.
É ODE (O), aparece
Passo 4
(b)
escrevendo
É ODE (O), aparece em
ª potência mas
faz não ser linear
NL, ordem
, grau
, var. I
, var. D
.
É ODE (O),
Passo 5
(c)
ODE (O), aparece ,
,
linearmente
L, ordem
, grau
, var. I
, var. D
.
ODE (O), aparece
Passo 6
(d)
ODE (O), não é linear (radical) NL, ordem
. Elevando ao quadrado fica
, polinomial em
grau
, var. I
, var. D
.
ODE (O), não é linear (radical)
Passo 7
(e)
ODE (O), ,
,
só em
ª potência
L, ordem
, grau
, var. I
, var. D
.
ODE (O),
Passo 8
(f)
ODE (O), linear em e
L, ordem
, grau
, var. I
, var. D
.
ODE (O), linear em
Passo 9
(g)
ODE (O), linear L, ordem
, grau
, var. I
, var. D
.
ODE (O), linear
Passo 10
(h)
PDE §, todas as derivadas aparecem em ª potência e somadas com coeficientes que não dependem de
L, ordem
(maior ordem de derivada parcial), grau
, var. I
, var. D
.
PDE §, todas as derivadas aparecem em
Passo 11
(i)
ODE (O), não linear (potências > das derivadas), ordem
, grau é expoente de
na forma polinomial
, var. I
, var. D
.
ODE (O), não linear (potências >
Passo 12
(j)
ODE (O), não linear (radical), ordem . Quadrando:
grau
, var. I
, var. D
.
ODE (O), não linear (radical), ordem
Passo 13
(k)
ODE (O), linear L, ordem
, grau
, var. I
, var. D
.
ODE (O), linear
Passo 14
(l)
PDE §, não linear (radical de derivada), ordem . Elevando ao cubo:
grau
, var. I
, var. D
.
PDE §, não linear (radical de derivada), ordem
Passo 15
(m)
ODE (O), não linear (não é forma ), ordem
, grau
, var. I
, var. D
.
ODE (O), não linear (não é forma
Passo 16
(n)
ODE (O), não linear (seno de derivada), ordem , grau ND (não dá para escrever como polinomial em
), var. I
, var. D
.
ODE (O), não linear (seno de derivada), ordem
Passo 17
(o)
PDE §, linear (Laplace), ordem , grau
, var. I
, var. D
.
PDE §, linear (Laplace), ordem
Resposta
(a) O, L, ordem
, grau
, var. I
, var. D
(b) O, NL, ordem , grau
, var. I
, var. D
(c) O, L, ordem , grau
, var. I
, var. D
(d) O, NL, ordem , grau
, var. I
, var. D
(e) O, L, ordem , grau
, var. I
, var. D
(f) O, L, ordem , grau
, var. I
, var. D
(g) O, L, ordem , grau
, var. I
, var. D
(h) P, L, ordem , grau
, var. I
, var. D
(i) O, NL, ordem , grau
, var. I
, var. D
(j) O, NL, ordem , grau
, var. I
, var. D
(k) O, L, ordem , grau
, var. I
, var. D
(l) P, NL, ordem , grau
, var. I
, var. D
(m) O, NL, ordem , grau
, var. I
, var. D
(n) O, NL, ordem , grau ND, var. I
, var. D
(o) P, L, ordem , grau
, var. I
, var. D
(b) O, NL, ordem
(c) O, L, ordem
(d) O, NL, ordem
(e) O, L, ordem
(f) O, L, ordem
(g) O, L, ordem
(h) P, L, ordem
(i) O, NL, ordem
(j) O, NL, ordem
(k) O, L, ordem
(l) P, NL, ordem
(m) O, NL, ordem
(n) O, NL, ordem
(o) P, L, ordem