Considere a função
(a) Determine o gradiente de
em um ponto
qualquer de seu domínio.
(b) Determine as direções nas quais
cresce e decresce mais rapidamente no ponto
.
(a) Determine o gradiente de
(b) Determine as direções nas quais
Passo 1
O enunciado pede para achar o gradiente de f e depois determinar as direções de máximo crescimento e decrescimento em P(1,1,1). O conteúdo principal é cálculo de derivadas parciais e aplicações em gradiente e direção de maior variação.
Passo 2
Para simplificar f vamos usar que
. Então
Resposta
Agora calculamos as derivadas parciais usando
. Assim temos