Classifique as equações abaixo quanto a ordem e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificarmos a equação diferencial
em termos de ordem e linearidade. Isso significa que precisamos identificar qual é a maior derivada presente na equação e verificar se a equação é linear ou não. Para isso, vamos revisar rapidamente esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pela maior derivada que aparece na equação. Olhando para
, que é a segunda derivada de
em relação a
, vemos que a maior derivada é a de segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre linearidade. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
,
, …,
são funções de
e
é uma função conhecida. Importante: as potências de
e suas derivadas devem ser de primeira ordem e não podem estar multiplicadas entre si ou dentro de funções não lineares.
Passo 4
Vamos aplicar isso à nossa equação:
Observamos que:
Cada termo de
e suas derivadas estão na primeira potência e não há multiplicação entre eles ou funções não lineares. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação
é de segunda ordem e linear.