Ex. 7. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(x^2+2 x y+y^2)(x^3-y^3)(x^3+y^3)(x^2-y^2);

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
l(x^2+2xy+y^2r),(x^3-y^3)(x^3+y^3),(x^2-y^2)
O conteúdo necessário envolve fatoração de soma e diferença de quadrados e de cubos, além de cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Relembremos as fatorações envolvidas:
x^2+2xy+y^2=(x+y)^2,
x^3-y^3=(x-y),(x^2+xy+y^2),
x^3+y^3=(x+y),(x^2-xy+y^2),
x^2-y^2=(x-y),(x+y)

Passo 3

Substituindo essas fatorações na expressão original, obtemos
(x+y)^2,l((x-y),(x^2+xy+y^2)r)l((x+y),(x^2-xy+y^2)r),l((x-y),(x+y)r)

Passo 4

Agora cancelamos os fatores comuns em numerador e denominador. Vê-se que aparecem (x-y) uma vez e (x+y)^2 tanto em cima quanto em baixo. Após o cancelamento (supondo xneq y e xneq -y), sobra
x^2+xy+y^2x^2-xy+y^2

Resposta

x^2+xy+y^2x^2-xy+y^2

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