Ex. 7. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
x^3-a^31 / x-1 / a;

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
x^3-a^31x-1a
e pede para simplificá-la. O conteúdo envolve fatoração de diferença de cubos e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Fatoramos o numerador pela fórmula da diferença de cubos:
x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)

Passo 3

Simplificamos o denominador:
1x-1a =a-xax

Passo 4

Reescrevendo a expressão e invertendo o denominador:
x^3-a^31x-1a =(x-a)(x^2+ax+a^2)a-xax =(x-a)(x^2+ax+a^2)cdotaxa-x
Como x-aa-x=-1, obtemos
-ax,(x^2+ax+a^2)

Resposta

-ax,(x^2+ax+a^2)

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