Classifique as equações abaixo quanto à ordem e à linearidade:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem e à linearidade. Para isso, vamos lembrar que a ordem é o grau da maior derivada que aparece e que uma EDO é linear se puder ser colocada na forma
sem produtos ou potências de
e suas derivadas.
Passo 2
Identificamos a maior derivada presente em
que é
, a derivada de primeira ordem. Portanto, trata-se de uma EDO de primeira ordem.
Passo 3
Para verificar a linearidade, observamos o termo
. Numa equação linear de primeira ordem teríamos algo como
, ou seja,
e
aparecem apenas em termos separados e com coeficientes que dependem só de
. Aqui, porém, há o produto
, o que impede essa forma. Logo, a equação é não linear.
Resposta
Equação de primeira ordem e não linear.