Classifique as equações abaixo quanto à ordem e à linearidade:
y y^prime+t=0

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial
y,y' + t = 0
e pede para classificá-la quanto à ordem e à linearidade. Para isso, vamos lembrar que a ordem é o grau da maior derivada que aparece e que uma EDO é linear se puder ser colocada na forma
an(t),y^(n) + an-1(t),y^(n-1) + cdots + a1(t),y' + a0(t),y = g(t)
sem produtos ou potências de y e suas derivadas.

Passo 2

Identificamos a maior derivada presente em
y,y' + t = 0
que é y', a derivada de primeira ordem. Portanto, trata-se de uma EDO de primeira ordem.

Passo 3

Para verificar a linearidade, observamos o termo y,y'. Numa equação linear de primeira ordem teríamos algo como y' + p(t),y = g(t), ou seja, y' e y aparecem apenas em termos separados e com coeficientes que dependem só de t. Aqui, porém, há o produto y,y', o que impede essa forma. Logo, a equação é não linear.

Resposta

Equação de primeira ordem e não linear.

Exercícios relacionados