1. Continuidade
    Dê exemplos de funções com descontinuidade removível, de salto e infinita.

Passo 1

O enunciado pede três exemplos de funções em R que apresentem cada um dos tipos de descontinuidade estudados em continuidade de funções: removível, de salto e infinita. Vamos usar as definições formais de cada tipo de descontinuidade e construir uma função simples que ilustre cada caso.

Passo 2

Definição de descontinuidade removível: ocorre em
Para , logo
Mas , então há descontinuidade removível em . Se redefiníssemos , a função ficaria contínua.]

Passo 3

Definição de descontinuidade de salto: ocorre em
Aqui
, mostrando um “salto” de valor em .

Passo 4

Definição de descontinuidade infinita: ocorre em x=a quando ao menos um dos limites laterais diverge para infinito.
Exemplo:
h(x)=1x, xneq0
Nesse caso
limxto0^-h(x)=-infty e limxto0^+h(x)=+infty, caracterizando descontinuidade do tipo infinita em x=0.

Resposta

Função com descontinuidade removível:
f(x)= dfracx^2-1x-1,&xneq1, 0,&x=1
Função com descontinuidade de salto:
g(x)= 0,&x<0, 1,&x>=0
Função com descontinuidade infinita:
h(x)=1x, xneq0

Exercícios relacionados