- Continuidade
Dê exemplos de funções com descontinuidade removível, de salto e infinita.
Dê exemplos de funções com descontinuidade removível, de salto e infinita.
Passo 1
O enunciado pede três exemplos de funções em
que apresentem cada um dos tipos de descontinuidade estudados em continuidade de funções: removível, de salto e infinita. Vamos usar as definições formais de cada tipo de descontinuidade e construir uma função simples que ilustre cada caso.
Passo 2
Definição de descontinuidade removível: ocorre em
Para , logo
Mas
, então há descontinuidade removível em
. Se redefiníssemos
, a função ficaria contínua.]
Passo 3
Definição de descontinuidade de salto: ocorre em
Aqui
, mostrando um “salto” de valor em .
, mostrando um “salto” de valor em
Passo 4
Definição de descontinuidade infinita: ocorre em
quando ao menos um dos limites laterais diverge para infinito.
Exemplo:
Exemplo:
Nesse caso
e
, caracterizando descontinuidade do tipo infinita em
.
Resposta
Função com descontinuidade removível:
Função com descontinuidade de salto:
Função com descontinuidade infinita: