Classifique as equações abaixo quanto à ordem e à linearidade:
, com
constantes.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com
e
constantes, e pede para classificá-la quanto à ordem e à linearidade. Vamos identificar qual é a maior derivada, ver se os termos aparecem de forma linear em
e verificar se há termos não homogêneos.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o grau da maior derivada que aparece. Aqui temos
, que é a segunda derivada de
. Portanto, a equação é de ordem 2.
Passo 3
Uma equação é linear se
,
e
aparecem apenas multiplicados por funções de
(ou constantes) e sem produtos ou potências entre si. No nosso caso os termos são
e todos são de grau 1 em cada derivada ou em
. Logo, a equação é linear.
Passo 4
Além disso, o lado direito é zero, ou seja, não há termos livres em função de
. Isso faz dela uma equação linear homogênea.
Passo 5
Os coeficientes
,
e
dependem de
, de modo que não se trata de uma equação com coeficientes constantes mas de uma equação de Euler–Cauchy, isto é, uma equação de segunda ordem, linear homogênea com coeficientes variáveis do tipo potência de
.
Resposta
A equação é de segunda ordem e linear homogênea (com coeficientes variáveis, do tipo Euler–Cauchy).