Determine os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os como pontos de máximo ou de mínimo local:
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos de
(domínio
) e classificá-los como máximos ou mínimos locais. Vamos usar cálculo de derivadas: primeiro encontramos
e achamos onde ela se anula ou não existe; em seguida, aplicamos o teste da segunda derivada para classificar cada ponto.
Passo 2
Derivando termo a termo: a derivada de
é
e a derivada de
é
. Logo,
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
O ponto
não entra porque
não está definida ali.
Passo 4
Calculamos a segunda derivada para classificar:
Em
temos
portanto
é ponto de mínimo local.
Em temos
Em
portanto
é ponto de máximo local.
Resposta
Os pontos críticos são
(máximo local) e
(mínimo local).