Determine os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os como pontos de máximo ou de mínimo local:
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de
e sua classificação como máximo ou mínimo local. Para isso vamos usar o cálculo da derivada primeira para identificar os pontos onde
ou é indefinida, e em seguida aplicar o teste da segunda derivada para classificar cada ponto crítico.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira usando a regra do produto, visto que
Logo,
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
e verificamos onde
não existe. Como o denominador
nunca zera para
, só temos
Logo, o único ponto crítico é
.
Passo 4
Para classificar
, usamos a segunda derivada. Derivando
obtemos
Avaliam-se em
:
Como
, a concavidade de
em
é para baixo, indicando que
é ponto de máximo local.
Resposta
O único ponto crítico é
, que é um ponto de máximo local.