Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
x^2 y^prime prime+b x y^prime+c y=0

Passo 1

E aí, beleza? O enunciado pede para a gente classificar a equação
x^2y'' + b,x,y' + c,y = 0
Quanto ao:
  • tipo (ordinária ou parcial),
  • ordem (que derivada mais alta aparece),
  • linearidade (se é linear em y e suas derivadas).

Passo 2

Tipo de equação:
Uma equação diferencial é dita ordinária (EDO) se envolve derivadas em relação a uma só variável. Se tivesse derivadas parciais (por exemplo partial y/partial x e partial y/partial t ao mesmo tempo), seria parcial (EDP).
Aqui só aparecem y'(x) e y''(x), ou seja, derivadas de uma função de uma variável.
Logo, é uma EDO.

Passo 3

Ordem da equação:
A ordem é o grau da derivada mais alta que aparece. Temos y'', que é a segunda derivada de y.
Portanto, a ordem é 2.

Passo 4

Linearidade:
Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
a(x),y'' + b(x),y' + c(x),y = d(x)
sem multiplicar y por y' ou ter potências tipo (y')^2.
No nosso caso,
x^2y'' + b,x,y' + c,y = 0
é exatamente dessa forma, com
a(x)=x^2, b(x)=b,x, c(x)=c e d(x)=0.
Isso significa que é uma equação linear.
Além disso, como d(x)=0, ela é homogênea (mas o enunciado só pediu “linearidade”, então basta dizer que é linear).

Resposta

Tipo: equação diferencial ordinária
Ordem: 2ª ordem
Linearidade: linear (homogênea)

Exercícios relacionados