Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
E aí, beleza? O enunciado pede para a gente classificar a equação
Quanto ao:
Quanto ao:
- tipo (ordinária ou parcial),
- ordem (que derivada mais alta aparece),
- linearidade (se é linear em
e suas derivadas).
Passo 2
Tipo de equação:
Uma equação diferencial é dita ordinária (EDO) se envolve derivadas em relação a uma só variável. Se tivesse derivadas parciais (por exemplo e
ao mesmo tempo), seria parcial (EDP).
Aqui só aparecem e
, ou seja, derivadas de uma função de uma variável.
Logo, é uma EDO.
Uma equação diferencial é dita ordinária (EDO) se envolve derivadas em relação a uma só variável. Se tivesse derivadas parciais (por exemplo
Aqui só aparecem
Logo, é uma EDO.
Passo 3
Ordem da equação:
A ordem é o grau da derivada mais alta que aparece. Temos , que é a segunda derivada de
.
Portanto, a ordem é 2.
A ordem é o grau da derivada mais alta que aparece. Temos
Portanto, a ordem é 2.
Passo 4
Linearidade:
Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
sem multiplicar
por
ou ter potências tipo
.
No nosso caso,
No nosso caso,
é exatamente dessa forma, com
,
,
e
.
Isso significa que é uma equação linear.
Além disso, como , ela é homogênea (mas o enunciado só pediu “linearidade”, então basta dizer que é linear).
Isso significa que é uma equação linear.
Além disso, como
Resposta
Tipo: equação diferencial ordinária
Ordem: 2ª ordem
Linearidade: linear (homogênea)
Ordem: 2ª ordem
Linearidade: linear (homogênea)