No triângulo ABC , o raio da * 2 pontos circunferência circunscrita é R=5 \mathrm{~cm}. Se \hat{A}=30^{\circ}, determine o lado a.

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo ABC com raio da circunferência circunscrita R = 5\text{ cm} e ângulo \hat{A} = 30^\circ. Queremos achar o lado a, que é o lado oposto a \hat{A}. Para isso vamos usar a Lei dos Senos, que relaciona lados, ângulos e o raio R.

Passo 2

A Lei dos Senos em qualquer triângulo circunscrito numa circunferência de raio R diz:
\frac{a}{\sin A} \;=\; 2R.

Passo 3

Isolando a e substituindo R = 5\text{ cm} e \sin 30^\circ = \tfrac12, obtemos:
a = 2R\,\sin A = 2\cdot 5\cdot \frac12 = 5\text{ cm}.

Resposta

a = 5\text{ cm}

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