Num triângulo isósceles com lados iguais de 13 cm e base 10 cm , determine o cosseno do ângulo do vértice (oposto à base).
a) 3 / 5
b) 5 / 13
c) 12 / 13
d) 119 / 169
e) 1 / 2

Passo 1

O enunciado dá um triângulo isósceles com lados iguais de 13,cm e base de 10,cm, e pede o cosseno do ângulo do vértice (aquele oposto à base). O conteúdo usado será a lei dos cossenos, que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com o cosseno de um de seus ângulos.

Passo 2

Denominamos os vértices de modo que o ângulo que queremos seja \angle A e o lado oposto a ele seja a base BC. Assim, temos
AB = AC = 13,
BC = 10,
\text{e queremos } \cos(\angle A).
Para isso, usamos a lei dos cossenos:

Passo 3

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2\,AB\,AC\cos(\angle A).
Substituindo os valores:
10^2 = 13^2 + 13^2 - 2\cdot13\cdot13\cos(\angle A),
100 = 169 + 169 - 338\cos(\angle A),
100 = 338 - 338\cos(\angle A)\quad\Longrightarrow\quad 338\cos(\angle A) = 238,
\cos(\angle A) = \frac{238}{338} = \frac{119}{169}.

Resposta

A alternativa correta é a (d) \displaystyle \frac{119}{169}.

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