Resolva usando o método adequado:
\left(y^{2}+1\right) \frac{d y}{d x}=y \operatorname{sec} ^{2} x;
\left(y^{2}+1\right) \frac{d y}{d x}=y \operatorname{sec} ^{2} x;
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para resolvê-la. Trata-se de uma EDO separável, pois podemos isolar os termos em
de um lado e os termos em
do outro.
Passo 2
Vamos reorganizar a equação para separar as variáveis. Dividindo ambos os lados por
e por
, obtemos
Passo 3
Integramos os dois lados:
à esquerda,
à esquerda,
à direita,
Passo 4
Igualando as integrais e incluindo a constante de integração
, chega-mos à solução implícita