Classifique as equaçöes diferenciais abaixo de acordo com os critérios estudados: tipo, ordern e linearidade. Verifique também quais são as variaveis independentes e dependentes (função incógnita).
y^2 d^2 yd x^2+6 x(d yd x)^4-y=2 x^2

Passo 1

Temos a equação abaixo e vamos classificá-la segundo o que foi pedido (tipo, ordem, linearidade) e identificar variáveis independente e dependente:
y^2d^2ydx^2+6xgl(dydxgr)^4-y=2x^2
O conteúdo é classificação de equações diferenciais ordinárias.

Passo 2

A variável dependente (função incógnita) é y, que depende de x. Logo a variável independente é x e a dependente é y(x).

Passo 3

A ordem de uma EDO é dada pela maior derivada presente. Nesta equação aparece tfracd^2ydx^2, ou seja, é de segunda ordem.

Passo 4

Uma EDO é linear se a incógnita e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e sem produtos entre si, com coeficientes que são funções só de x. Aqui há termos como y^2d^2ydx^2 e (tfracdydx)^4, que envolvem potências maiores e produtos, caracterizando não linearidade.

Passo 5

Trata-se, portanto, de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem e não linear.

Resposta

Variável independente: x. Variável dependente: y. Ordem: 2. Linearidade: não linear. Tipo: equação diferencial ordinária.

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