Classifique as equaçöes diferenciais abaixo de acordo com os critérios estudados: tipo, ordern e linearidade. Verifique também quais são as variaveis independentes e dependentes (função incógnita).
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificar segundo os seguintes critérios: tipo, ordem, linearidade, além de identificar variável independente e dependente.
Passo 2
A variável independente é aquela em relação à qual derivamos. Aqui derivamos em relação a
, logo a variável independente é
.
A função incógnita (variável dependente) é , escrita como
.
A função incógnita (variável dependente) é
Passo 3
Tipo de equação: aparecem apenas derivadas ordinais (em uma única variável
) e não há derivadas parciais. Portanto trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 4
Ordem da equação: é o maior grau de derivada presente. Temos até
, ou seja, ordem 2.
Passo 5
Linearidade: uma EDO é linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções da variável independente. Aqui há o termo
, que depende de
de forma não linear. Logo é uma equação diferencial não linear.
Resposta
Variável independente:
Variável dependente:
Tipo: equação diferencial ordinária
Ordem: 2
Linearidade: não linear
Variável dependente:
Tipo: equação diferencial ordinária
Ordem: 2
Linearidade: não linear