Classifique as equaçöes diferenciais abaixo de acordo com os critérios estudados: tipo, ordern e linearidade. Verifique também quais são as variaveis independentes e dependentes (função incógnita).
d^2 sd t^2-t^3 d sd t+ln (s)=cos t

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
d^2sd t^2 ;-; t^3,d sd t;+;ln(s);=;cos t
e pede para classificar segundo os seguintes critérios: tipo, ordem, linearidade, além de identificar variável independente e dependente.

Passo 2

A variável independente é aquela em relação à qual derivamos. Aqui derivamos em relação a t, logo a variável independente é t.
A função incógnita (variável dependente) é s, escrita como s(t).

Passo 3

Tipo de equação: aparecem apenas derivadas ordinais (em uma única variável t) e não há derivadas parciais. Portanto trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 4

Ordem da equação: é o maior grau de derivada presente. Temos até d^2sdt^2, ou seja, ordem 2.

Passo 5

Linearidade: uma EDO é linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções da variável independente. Aqui há o termo ln(s), que depende de s de forma não linear. Logo é uma equação diferencial não linear.

Resposta

Variável independente: t
Variável dependente: s(t)
Tipo: equação diferencial ordinária
Ordem: 2
Linearidade: não linear

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