Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial que precisa ser classificada de várias formas: se é ordinária ou parcial, linear ou não-linear, homogênea ou não homogênea, e também determinar a sua ordem. Para resolver isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre cada uma dessas classificações e ver como aplicá-las à equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação diferencial ordinária (EDO) e uma equação diferencial parcial (EDP). As EDOs envolvem derivadas de uma função em relação a uma única variável independente, enquanto as EDPs têm derivadas em relação a múltiplas variáveis independentes.
Neste exercício, a equação é
. Aqui, temos derivadas de
em relação a
somente. Não há outras variáveis envolvidas. Então, estamos lidando com uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si.
Na equação
, temos
e
. Nenhuma dessas funções está elevada a alguma potência além da primeira, e não há produtos entre
e suas derivadas. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Vamos distinguir se a equação é homogênea ou não homogênea. Uma equação diferencial é homogênea se todos os termos dependem apenas da função
e suas derivadas, ou seja, o lado direito da equação é zero.
Aqui, a equação é
. O lado direito não é zero; temos
. Isso faz com que a equação seja não homogênea.
Passo 5
Por fim, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem é dada pela derivada de maior ordem presente na equação.
Na nossa equação
, a derivada de segunda ordem (
) é a de maior ordem. Então, a equação é de segunda ordem.
Resposta
- Ordinária
- Linear
- Não homogênea
- De segunda ordem