Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
nos seguintes aspectos:
- ordinária ou parcial
- linear ou não-linear
- homogênea ou não-homogênea
- ordem (primeira, segunda, etc.)
Para isso, vamos usar as definições básicas de equações diferenciais.
Passo 2
Verificamos se há derivadas parciais ou totais e quantas variáveis independentes aparecem. Aqui a incógnita é
e usamos
e
, ou seja, derivadas parciais em relação a
e dependência em
e
. Logo, é uma equação diferencial parcial.
Passo 3
Para saber a ordem, olhamos a maior derivada presente: aparece
, que é de segunda ordem em
. Então a equação é de segunda ordem.
Passo 4
Uma equação é linear se
e suas derivadas aparecem apenas em monômios de grau 1 e sem produtos entre si. Aqui temos
sem termos como
ou
. Os coeficientes (
e
) não dependem de
. Logo, é linear.
Passo 5
Uma equação é homogênea quando o lado direito é zero. Aqui o lado direito é
. Portanto, é não-homogênea.
Resposta
A equação
é
– parcial
– linear
– não-homogênea
– de segunda ordem.
– parcial
– linear
– não-homogênea
– de segunda ordem.