Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
vx x(x, y)+y vx(x, y)=cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação
vxx(x,y) + y,vx(x,y) = cos(x)
nos seguintes aspectos:
  • ordinária ou parcial
  • linear ou não-linear
  • homogênea ou não-homogênea
  • ordem (primeira, segunda, etc.)
    Para isso, vamos usar as definições básicas de equações diferenciais.

Passo 2

Verificamos se há derivadas parciais ou totais e quantas variáveis independentes aparecem. Aqui a incógnita é v(x,y) e usamos partial^2 v/partial x^2 e partial v/partial x, ou seja, derivadas parciais em relação a x e dependência em x e y. Logo, é uma equação diferencial parcial.

Passo 3

Para saber a ordem, olhamos a maior derivada presente: aparece partial^2 v/partial x^2, que é de segunda ordem em x. Então a equação é de segunda ordem.

Passo 4

Uma equação é linear se v e suas derivadas aparecem apenas em monômios de grau 1 e sem produtos entre si. Aqui temos
vxx + y,vx
sem termos como (vx)^2 ou v,vxx. Os coeficientes ( 1 e y) não dependem de v. Logo, é linear.

Passo 5

Uma equação é homogênea quando o lado direito é zero. Aqui o lado direito é cos(x)neq0. Portanto, é não-homogênea.

Resposta

A equação
vxx(x,y) + y,vx(x,y) = cos(x)
é
– parcial
– linear
– não-homogênea
– de segunda ordem.

Exercícios relacionados