Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
ux y+ux=y^2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
partial^2 upartial x,partial y ;+;partial upartial x;=;y^2
quanto a ser ordinária ou parcial, linear ou não-linear, homogênea ou não-homogênea, e em termos de ordem. Para isso precisamos identificar o tipo de derivadas, a forma como u e suas derivadas aparecem, a presença de termos independentes de u e o maior grau de derivada.

Passo 2

Para saber se é equação ordinária ou parcial, verificamos os operadores de derivada: aqui aparecem derivadas parciais partial/partial x e partial/partial y. Logo, é uma equação diferencial parcial.

Passo 3

Para verificar linearidade, observamos que todas as parcelas que envolvem u são partial^2 u/partial x,partial y e partial u/partial x, ambas de forma linear (não há produtos ou potências de u ou de suas derivadas). Portanto, a equação é linear.

Passo 4

A equação seria homogênea se o membro direito fosse zero. Aqui o termo independente é y^2neq0. Logo, é uma equação não-homogênea.

Passo 5

A ordem de uma equação diferencial é o maior grau de derivada que aparece. O termo partial^2 u/partial x,partial y é uma derivada de segunda ordem (mista), portanto a ordem da equação é segunda.

Resposta

– Parcial
– Linear
– Não-homogênea
– Ordem segunda

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