Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
quanto a ser ordinária ou parcial, linear ou não-linear, homogênea ou não-homogênea, e em termos de ordem. Para isso precisamos identificar o tipo de derivadas, a forma como
e suas derivadas aparecem, a presença de termos independentes de
e o maior grau de derivada.
Passo 2
Para saber se é equação ordinária ou parcial, verificamos os operadores de derivada: aqui aparecem derivadas parciais
e
. Logo, é uma equação diferencial parcial.
Passo 3
Para verificar linearidade, observamos que todas as parcelas que envolvem
são
e
, ambas de forma linear (não há produtos ou potências de
ou de suas derivadas). Portanto, a equação é linear.
Passo 4
A equação seria homogênea se o membro direito fosse zero. Aqui o termo independente é
. Logo, é uma equação não-homogênea.
Passo 5
A ordem de uma equação diferencial é o maior grau de derivada que aparece. O termo
é uma derivada de segunda ordem (mista), portanto a ordem da equação é segunda.
Resposta
– Parcial
– Linear
– Não-homogênea
– Ordem segunda
– Linear
– Não-homogênea
– Ordem segunda