Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la em ordinária ou parcial, linear ou não-linear, homogênea ou não-homogênea, e indicar sua ordem.
Passo 2
Para decidir se é equação diferencial ordinária ou parcial, verificamos que a função incógnita é
e aparece apenas derivada em relação a uma única variável
. Portanto, trata-se de uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
A ordem da equação é dada pela derivada de maior grau que aparece. Aqui temos
, que é a derivada de segunda ordem. Logo, é de segunda ordem.
Passo 4
A equação pode ser escrita na forma
onde os termos envolvendo
e suas derivadas aparecem de forma linear (não há
, nem
, nem funções não-lineares de
). Os coeficientes podem depender de
, mas isso não quebra a linearidade. Então a equação é linear.
Passo 5
Uma equação linear é dita homogênea se o termo independente (lado direito) for zero. Aqui temos o termo
sobrevivendo, ou seja, não é zero. Portanto é não-homogênea.
Resposta
Equação diferencial ordinária, linear, não-homogênea, de segunda ordem.